Всё об электрических двигателях, генераторах, трансформаторах и прочих электрических машинах

RSS

На сайте можно найти информацию об принципе работы, устройстве, конструкции электрических двигателей, генераторов и трансформаторов. Также есть материалы по электронике и печатным платам.

Главная > Технология производства паровых турбин > Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов — Часть 6

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов — Часть 6

Составим систему уравнений для определения корректирующих грузов. Имеем для каждой скорости коррекции по два векторных уравнения динамического равновесия (для каждого подшипника):

1-я скорость:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

2-я скорость:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

N-я скорость:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

В исходной системе принято: āKIj — векторный коэффициент чувствительности, мм/(с·Н) (мм/(с·гс)); PJ — корректирующий груз, Н (гс); ĀKI — виброскорость, мм/с; j = 1, 2 — номер подшипника; i = 1, …, M — номер плоскости коррекции; k = 1, …, N — номер скорости коррекции. Под вектором здесь понимается комплексная величина, вещественная и мнимая части кото

Рой являются составляющими вектора по осям, например (рис. 15.27)

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

Где неиндексное:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

Очевидно, что каждое векторное уравнение рассматриваемой исходной системы эквивалентно двум скалярным. В силу специального определения вектора произведение āIjJ имеет смысл и равно обычному произведению комплексных величин.

Из рисунка видно, что:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

Рассматриваемая исходная система уравнений переопределена и поэтому несовместна. Следовательно, точное ее решение принципиально не может быть найдено. Задача состоит в том, чтобы минимизировать вектор невязки системы.

Представим систему уравнений в векторно-матричной форме aP = — A,

Где:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

Здесь a — матрица [2N × М ] прямоугольная; P — вектор [M × 1]; A — вектор [2М × 1].

Компоненты матрицы а и векторов P и A — комплексные. Вектор E = aP + A назовем вектором невязки. Его компоненты, образующиеся по очевидному закону из матрицы исходной системы уравнений, обозначим:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

Составим из компонента вектора E следующее выражение:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

Где S — квадрат нормы вектора E невязки. Найдем:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

Это приводит к системе уравнений с M неизвестными:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом коэффициентов чувствительности с оптимизацией по методу наименьших квадратов - Часть 6

Решение этой системы существует и единственно, так как система неоднородная и должна быть невырожденной.

Полученные значения PI минимизируют вектор невязки E и в этом смысле являются оптимальными, наиточнейшими решениями системы уравнений.

Для получения численных значений коэффициентов этой системы уравнений производится измерение виброскоростей ĀIK подшипников на числе скоростей коррекции N’ >> N, после чего составляется матрица а размерности [2N×M]. Затем с помощью коэффициента корреляции выбирается 2N наименее коррелированных вектор-строки. В этом и заключается применение способа наименьших квадратов к данной задаче.

В целях реализации описанного алгоритма специалистами ПО «Турбомоторный завод» составлена программа для ЭВМ, используемая при расчетах.

Таким образом, один раз для данной конструкции ротора определяется число и расположение плоскостей коррекции, число и значения скоростей коррекции, а также радиус, на котором должен находиться центр корректирующей массы и угол (фаза), определяющий направление этого радиуса. Число опор, на которых производится динамическая балансировка, всегда равно двум. Значение динамических реакций для каждой из опор (модуль и фаза) в каждом диапазоне частот вращения замеряется непосредственно при балансировке.

По имеющейся информации по программе на ЭВМ определяются значения модуля и фазы радиусов — векторов корректирующих масс.

Метки: , , , ,


© 2012 - Устройство и принцип действия электрических машин