С учетом всех перечисленных допущений можно записать уравнение теплового баланса двигателя. В этом уравнении Q – общее количество тепла, выделяемого двигателем в единицу времени.
A – теплоотдача двигателя, то есть количество тепла, выделяемого двигателем в окружающую среду в единицу времени при разности температур в 1 градус.
C – теплоемкость двигателя, то есть количество тепла, необходимое для повышения температуры двигателя на 1 градус.
τ – разность между температурой двигателя и температурой окружающей среды (перегрев двигателя).
Q·dt – A·τ·dt = C·dτ
(Q – A·τ)·dt = C·dτ
dt = C·dτ / (Q – A·τ)
Интегрируя и потенциометрируя можно определить зависимость между перегревом двигателя и временем.
τ = (Q/A)·(1 – e-tA/c) + τ0·e-tA/c
Q/A = τуст – установившийся перегрев.
C/A = Tн – постоянная перегрева.
τ = τуст ·(1 – e-t/Tн) + τ0·e-t/Tн (уравнение 1)
Постоянная перегрева Tн – время, в течение которого электродвигатель нагреется до τуст без отдачи тепла в окружающую среду.
В теории электропривода принято считать температуру окружающей среды τ0 равной нулю.
τ = τуст·(1 – e-t/Tн) (уравнение 2)
По уравнению 1 и уравнению 2 можно построить кривую нагрева.
Кривые нагрева электрического двигателя.
Касательные 1 и 2 пересекаются в одной точке. Точка пересечения дает понятие постоянной нагрева, следовательно, постоянная нагрева не зависит от режима работы двигателя, а определяется конструкцией двигателя и теплоемкостью материалов, из которых он изготовлен. С увеличением потерь, то есть с увеличением количества тепла, выделяемого электродвигателем, будет расти и установившийся перегрев τуст. Теоретически время достижения установившегося перегрева равно бесконечности. Принято считать, что тепловой баланс наступает когда перегрев двигателя составляет 0,95·τуст. Обычно этот перегрев достигается за время t = (3÷4)Tн.