Всё об электрических двигателях, генераторах, трансформаторах и прочих электрических машинах

RSS

На сайте можно найти информацию об принципе работы, устройстве, конструкции электрических двигателей, генераторов и трансформаторов. Также есть материалы по электронике и печатным платам.

Главная > Технология производства паровых турбин > Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом — Часть 2

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом — Часть 2

Выведем необходимые расчетные формулы. Для этого рассмотрим исходную систему уравнений расчета корректирующих грузов, приведенную для расчета коэффициентов чувствительности по методу наименьших квадратов.

Для упрощения последующих выкладок переобозначим индексы величин, входящих в систему.

Обозначим: i — номер строки (номер замера виброскорости); j — номер столбца (номер плоскости коррекции), где:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Тогда упомянутая исходная система примет вид:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

В соответствии с общим планом рассчитываем оптимальные корректирующие грузы поочередно в каждой из M плоскостей коррекции.

Рассмотрим произвольную j-ю плоскость коррекции. В этом случае рассчитываем корректирующий груз РJ только для этой плоскости и, следовательно, считаем, что во всех остальных M — 1 плоскостях корректирующие грузы отсутствуют. Тогда в исходной системе останется лишь j-й столбец:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Очевидно, что при i > 1 полученная система уравнений переопределена и при линейно независимых уравнениях несовместна. Следовательно, как указывалось ранее, ее точного решения несуществует. Пользуясь обозначениями компонентов вектора Е невязки, имеем:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Компоненты вектора невязки по физическому смыслу представляют собой остаточные виброскорости.

Все величины, входящие в рассмотренные уравнения, являются комплексными амплитудами установившихся колебательных процессов. Следовательно, понятие истинной амплитуды этих процессов совпадает с понятием модуля их комплексной амплитуды. Поэтому критерий качества балансировки — функционал UJ является в то же время суммой квадратов модулей остаточных виброскоростей:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Подставим в полученную формулу значения εI, из последней системы уравнений:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Где Re — обозначение вещественной части комплексной величины; Im — обозначение мнимой части комплексной величины; AI(K) — комплексные векторы начальных виброскоростей на K-м шаге итерации.

В соответствии с рис. 15.27 имеем:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Тогда очевидно, что:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

И выражение для функционала UJ принимает вид:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Теперь функционал UJ зависит уже от двух вещественных переменных PJz и PJy, вместо одной комплексной РJ.

Необходимое условие минимума функционала по переменной PJz:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Отсюда получается вещественная часть оптимального корректирующего груза:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Необходимое условие минимума функционала по переменной PJy:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Отсюда получается мнимая часть оптимального корректирующего груза:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Подставляя вещественное и мнимое значения корректирующего груза в формулу для UJ, получаем искомое минимальное значение функционала:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Указанные вычисления проводятся для всех:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Из этих вычисленных U(K)J Min выбирается наименьшее — глобальный минимум K-то шага:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Из определения UJ следует, что:

Динамическая балансировка роторов паровых турбин с расчетом корректирующих масс итерационным методом - Часть 2

Метки: , , , ,


© 2012 - Устройство и принцип действия электрических машин